Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 57496

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 5
Классы: 8

Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и только тогда, когда длины его проекций на три различных направления равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 57491

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 5+
Классы: 8

Пусть h — наибольшая высота нетупоугольного треугольника. Докажите, что r + R $\leq$ h.

Прислать комментарий Решение

Задача 57492

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 6
Классы: 8

На сторонах BC, CA и AB остроугольного треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁. Докажите, что

2(B₁C₁cos $\displaystyle \alpha$ + C₁A₁cos $\displaystyle \beta$ + A₁B₁cos $\displaystyle \gamma$ ) $\displaystyle \geq$ a cos $\displaystyle \alpha$ + b cos $\displaystyle \beta$ + c cos $\displaystyle \gamma$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 78007

Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]
Темы:	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Существуют ли в пространстве четыре точки A, B, C, D такие, что AB = CD = 8 см, AC = BD = 10 см, AD = BC = 13 см?

Прислать комментарий Решение

Задача 57315

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]
	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Серов М.

Пять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]