Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Точки O и O1 – соответственно центры оснований ABCD и A1B1C1D1 правильной четырёхугольной призмы. Правильный восьмиугольник, четыре вершины которого совпадают с серединами сторон квадрата ABCD , служит основанием пирамиды с вершиной в точке O1 . Найдите объём общей части этой пирамиды и пирамиды OA1B1C1D1 , если объём призмы равен V .
Решение
Решение
а) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S и периметра P можно поместить круг радиуса S/P.
б) Внутри выпуклого многоугольника площади S1 и периметра P1 расположен выпуклый многоугольник площади S2 и периметра P2. Докажите, что 2S1/P1 > S2/P2.
Решение
Убрать все задачи
Точки O и O1 – соответственно центры оснований ABCD и A1B1C1D1 правильной четырёхугольной призмы. Правильный восьмиугольник, четыре вершины которого совпадают с серединами сторон квадрата ABCD , служит основанием пирамиды с вершиной в точке O1 . Найдите объём общей части этой пирамиды и пирамиды OA1B1C1D1 , если объём призмы равен V .
РешениеРешите в целых числах уравнения: а) x² – xy – y² = 1; б) x² – xy – y² = –1.
Решениеа) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S и периметра P можно поместить круг радиуса S/P.
б) Внутри выпуклого многоугольника площади S1 и периметра P1 расположен выпуклый многоугольник площади S2 и периметра P2. Докажите, что 2S1/P1 > S2/P2.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Внутри квадрата со стороной 1 даны n точек.
Докажите, что:
а) площадь одного из треугольников с вершинами в этих точках или вершинах квадрата не превосходит 1/(2(n + 1));
б) площадь одного из треугольников с вершинами в этих точках не превосходит 1/(n - 2).
а) В круг площади S вписан правильный n-угольник
площади S1, а около этого круга описан правильный n-угольник
площади S2. Докажите, что
S2 > S1S2.
б) В окружность, длина которой равна L, вписан правильный n-угольник периметра P1, а около этой окружности описан правильный n-угольник периметра P2. Докажите, что L2 < P1P2.
Многоугольник площади B вписан в окружность
площади A и описан вокруг окружности площади C. Докажите,
что
2B 
A + C.
В круг радиуса 1 помещено два треугольника,
площадь каждого из которых больше 1. Докажите, что эти
треугольники пересекаются.
а) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S и
периметра P можно поместить круг радиуса S/P.
б) Внутри выпуклого многоугольника площади S1 и периметра P1 расположен выпуклый многоугольник площади S2 и периметра P2. Докажите, что 2S1/P1 > S2/P2.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Задача 57353 |
|
|
а) площадь одного из треугольников с вершинами в этих точках или вершинах квадрата не превосходит 1/(2(n + 1));
б) площадь одного из треугольников с вершинами в этих точках не превосходит 1/(n - 2).
|
|
Решение |
Задача 57354 |
|
|
б) В окружность, длина которой равна L, вписан правильный n-угольник периметра P1, а около этой окружности описан правильный n-угольник периметра P2. Докажите, что L2 < P1P2.
|
|
|
Решение |
Задача 57355 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57356 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57357 |
|
|
б) Внутри выпуклого многоугольника площади S1 и периметра P1 расположен выпуклый многоугольник площади S2 и периметра P2. Докажите, что 2S1/P1 > S2/P2.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
