Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно
поместить ромб вдвое меньшей площади.
Вершины треугольника лежат внутри прямоугольника или
на его сторонах. Докажите, что площадь треугольника
не превосходит половины площади прямоугольника.
Дан треугольник A0B0C0 . На отрезке A0B0
отмечены точки A1 , A2, ,An , а на отрезке
B0C0 – точки C1 , C2, , Cn , причём
все отрезки AiCi+1 ( i=0,1, n-1 ), параллельны
между собой и все отрезки CiAi+1 ( i=0,1, n-1 )
– тоже. Отрезки C0A1 , A1C2 , A2C1 и
C1A0 ограничивают некоторый параллелограмм, отрезки
C1A2 , A2C3 , A3C2 и C2A1 –
тоже и т.д. Докажите, что сумма площадей всех n-1 получившихся
параллелограммов меньше половины площади треугольника
A0B0C0 .
Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте
на угол 90o . Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов,
равным 
, один из которых содержит M , а другой содержится
в M .
В квадрате со стороной, равной 1, произвольно берут 101
точку (не обязательно внутри квадрата, возможно, часть на
сторонах), причём никакие три из них не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует треугольник с вершинами в этих точках,
площадь которого не больше 0,01.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Задача 79621 |
|
|
|
Решение |
Задача 116300 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108238 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109654 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116301 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
