ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 57358

Тема:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что площадь параллелограмма, лежащего внутри треугольника, не превосходит половины площади треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57359

Тема:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что площадь треугольника, вершины которого лежат на сторонах параллелограмма, не превосходит половины площади параллелограмма.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57360

Тема:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любой остроугольный треугольник площади 1 можно поместить в прямоугольный треугольник площади $ \sqrt{3}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79397

Темы:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Невыпуклые многоугольники ]
[ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

X и Y — два выпуклых многоугольника, причём многоугольник X содержится внутри Y. Пусть S(X) и S(Y) — площади этих многоугольников, а P(X) и P(Y) — их периметры. Доказать, что $ {\frac{S(X)}{P(X)}}$ < 2 . $ {\frac{S(Y)}{P(Y)}}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57361

Тема:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 5+
Классы: 9

а) Докажите, что выпуклый многоугольник площади S можно поместить в некоторый прямоугольник площади не более 2S.
б) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S можно вписать параллелограмм площади не менее S/2.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .