ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если

sin$\displaystyle \alpha$ + sin$\displaystyle \beta$ + sin$\displaystyle \gamma$ = $\displaystyle \sqrt{3}$(cos$\displaystyle \alpha$ + cos$\displaystyle \beta$ + cos$\displaystyle \gamma$),

то один из углов треугольника ABC равен 60o.

   Решение

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 211]      



Задача 57612

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что если

sin$\displaystyle \alpha$ + sin$\displaystyle \beta$ + sin$\displaystyle \gamma$ = $\displaystyle \sqrt{3}$(cos$\displaystyle \alpha$ + cos$\displaystyle \beta$ + cos$\displaystyle \gamma$),

то один из углов треугольника ABC равен 60o.
Прислать комментарий     Решение

Задача 53616

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

В треугольник ABC со сторонами  AB = 5,  BC = 7,  CA = 10  вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и K, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника MBK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56473

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Длины двух сторон треугольника равны a, а длина третьей стороны равна b. Вычислите радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55534

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике на гипотенузе AB от вершины A отложим отрезок AD, равный катету AC, а от вершины B - отрезок BE, равный катету BC. Докажите, что длина отрезка DE равна диаметру окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52368

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть O — центр окружности, описанной около треугольника ABC , AOC = 60o . Найдите угол AMC , где M — центр окружности, вписанной в треугольник ABC .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 211]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .