Вычислить с пятью десятичными знаками (то есть с точностью до 0,00001) произведение:  

   Решение

Пусть R и r — радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника. Докажите, что R2r, причем равенство достигается лишь для равностороннего треугольника.

   Решение

Решите уравнение:  x(x + 1) = 2014·2015.

   Решение

Определить отношение двух чисел, если отношение их среднего арифметического к среднему геометрическому равно 25 : 24.

   Решение

Даны два набора векторов a₁,...,a_n и  b₁,...,b_m, причем сумма длин проекций векторов первого набора на любую прямую не больше суммы длин проекций векторов второго набора на ту же прямую. Докажите, что сумма длин векторов первого набора не больше суммы длин векторов второго набора.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

Даны два набора векторов a₁,...,a_n и  b₁,...,b_m, причем сумма длин проекций векторов первого набора на любую прямую не больше суммы длин проекций векторов второго набора на ту же прямую. Докажите, что сумма длин векторов первого набора не больше суммы длин векторов второго набора.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если один выпуклый многоугольник лежит внутри другого, то периметр внутреннего многоугольника не превосходит периметра внешнего.

Прислать комментарий

Решение

Сумма длин нескольких векторов на плоскости равна L. Докажите, что из этих векторов можно выбрать некоторое число векторов (может быть, только один) так, что длина их суммы будет не меньше L/.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если длины всех сторон и диагоналей выпуклого многоугольника меньше d, то его периметр меньше d.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны четыре вектора  a, b, c и  d, сумма которых равна нулю. Докажите, что

|a| + |b| + |c| + |d||a + d| + |b + d| + |c + d|.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]