Найдите точку минимума функции y = (x+15)e^x-15 .

   Решение

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60⁰.

   Решение

Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?

   Решение

а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?

   Решение

Все рёбра треугольной пирамиды равны между собой. Найдите угол между медианой одной из её граней и скрещивающимся с этой медианой ребром пирамиды.

   Решение

В треугольнике ABC выполнено соотношение между сторонами = . Найдите радиус описанной окружности, если расстояние от ее центра до точки пересечения медиан равно d, а длина стороны AB равна c.

   Решение

Ребро правильного тетраэдра равно . Найдите радиус шара, поверхность которого касается всех рёбер тетраэдра.

   Решение

Даны два набора векторов a₁,...,a_n и  b₁,...,b_m, причем сумма длин проекций векторов первого набора на любую прямую не больше суммы длин проекций векторов второго набора на ту же прямую. Докажите, что сумма длин векторов первого набора не больше суммы длин векторов второго набора.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

Даны два набора векторов a₁,...,a_n и  b₁,...,b_m, причем сумма длин проекций векторов первого набора на любую прямую не больше суммы длин проекций векторов второго набора на ту же прямую. Докажите, что сумма длин векторов первого набора не больше суммы длин векторов второго набора.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если один выпуклый многоугольник лежит внутри другого, то периметр внутреннего многоугольника не превосходит периметра внешнего.

Прислать комментарий

Решение

Сумма длин нескольких векторов на плоскости равна L. Докажите, что из этих векторов можно выбрать некоторое число векторов (может быть, только один) так, что длина их суммы будет не меньше L/.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если длины всех сторон и диагоналей выпуклого многоугольника меньше d, то его периметр меньше d.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны четыре вектора  a, b, c и  d, сумма которых равна нулю. Докажите, что

|a| + |b| + |c| + |d||a + d| + |b + d| + |c + d|.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]