ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Комбинаторная геометрия
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Бродский Д.Ю.

Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $S$. Точки $X$, $Y$ на биссектрисе угла $S$ таковы, что $\angle AXC-\angle AYC=\angle ASC$. Докажите, что $\angle BXD-\angle BYD=\angle BSD$.

Вниз   Решение

а) Докажите, что в трилинейных координатах любая окружность задается уравнением вида

(px + qy + rz)(x sin$\displaystyle \alpha$ + y sin$\displaystyle \beta$ + z sin$\displaystyle \gamma$) = yz sin$\displaystyle \alpha$ + xz sin$\displaystyle \beta$ + xy sin$\displaystyle \gamma$.


б) Докажите, что радикальная ось двух окружностей, заданных уравнениями такого вида, задается уравнением

p1x + q1y + r1z = p2x + q2y + r2z.


Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1371]      

  с решениями  

Задача 57802

Тема:   [ Трилинейные координаты ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

а) Докажите, что в трилинейных координатах любая окружность задается уравнением вида

(px + qy + rz)(x sin$\displaystyle \alpha$ + y sin$\displaystyle \beta$ + z sin$\displaystyle \gamma$) = yz sin$\displaystyle \alpha$ + xz sin$\displaystyle \beta$ + xy sin$\displaystyle \gamma$.


б) Докажите, что радикальная ось двух окружностей, заданных уравнениями такого вида, задается уравнением

p1x + q1y + r1z = p2x + q2y + r2z.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57803

Тема:   [ Трилинейные координаты ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

Докажите, что касательная к вписанной окружности в точке (x0 : y0 : z0) задается уравнением

$\displaystyle {\frac{x}{\sqrt{x_0}}}$cos$\displaystyle {\frac{\alpha }{2}}$ + $\displaystyle {\frac{y}{\sqrt{y_0}}}$cos$\displaystyle {\frac{\beta }{2}}$ + $\displaystyle {\frac{z}{\sqrt{z_0}}}$cos$\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ = 0.


Прислать комментарий     Решение

Задача 58205

Тема:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

Существует ли замкнутая ломаная с нечетным числом звеньев равной длины, все вершины которой лежат в узлах целочисленной решетки?
Прислать комментарий     Решение

Задача 58206

Тема:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58208

Тема:   [ Теорема Пика ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

Вершины многоугольника (не обязательно выпуклого) расположены в узлах целочисленной решетки. Внутри его лежит n узлов решетки, а на границе m узлов. Докажите, что его площадь равна n + m/2 - 1 (формула Пика).
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1371]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам