Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 298]

Задача 57795

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Пусть d_ab и d_ac — расстояния от вершин B и C до прямой l_a, касающейся внешним образом окружностей S_b и S_c (и отличной от прямой BC); числа d_bc и d_ba, d_cb и d_ca определяются аналогично. Докажите, что d_abd_bcd_ca = d_acd_bad_cb.

Прислать комментарий Решение

Задача 57796

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Продолжения сторон выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точках P и Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис внешних углов при вершинах A и C, B и D, P и Q лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 57804

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Докажите, что вписанная окружность касается окружности девяти точек (Фейербах). Найдите трилинейные координаты точки касания.

Прислать комментарий Решение

Задача 57805

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

а) Найдите трилинейные координаты вершин треугольника Брокара.
б) Найдите трилинейные координаты точки Штейнера (см. задачу 19.55.2).

Прислать комментарий Решение

Задача 57806

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Пусть (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) — абсолютные трилинейные координаты точек M и N. Докажите, что

MN² = $\displaystyle {\frac{\cos\alpha}{\sin\beta\sin\gamma}}$ (x₁ - x₂)² + $\displaystyle {\frac{\cos\beta}{\sin\gamma\sin\alpha}}$ (y₁ - y₂)² + $\displaystyle {\frac{\cos\gamma}{\sin\alpha\sin\beta}}$ (z₁ - z₂)².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 298]