Подтемы:
-
Планиметрия
(9776 задач)
Стереометрия
(2404 задачи)
Проективная геометрия
(120 задач)
Аффинная геометрия
(39 задач)
Комбинаторная геометрия
(1365 задач)
Топология
(17 задач)
Выпуклый анализ и линейное программирование
(2 задачи)
Геометрия (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 250. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 250. Какие значения при этих условиях может принимать величина n2d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?
Решение
На плоскости даны точки A и B. Найдите ГМТ M, для которых разность квадратов длин отрезков AM и BM постоянна.
Решение
Дан трёхгранный угол с вершиной O и точка A на его ребре. По двум другим его рёбрам скользят точки B и C . Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC . Решение
Решение
Внутри выпуклого четырехугольника ABCD построены равнобедренные прямоугольные треугольники ABO1, BCO2, CDO3 и DAO4. Докажите, что если O1 = O3, то O2 = O4.
Решение
Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.
Решение
Убрать все задачи
Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 250. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 250. Какие значения при этих условиях может принимать величина n2d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?
РешениеНа плоскости даны точки A и B. Найдите ГМТ M, для которых разность квадратов длин отрезков AM и BM постоянна.
РешениеДан трёхгранный угол с вершиной O и точка A на его ребре. По двум другим его рёбрам скользят точки B и C . Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC .
РешениеДокажите, что ½ (x² + y²) ≥ xy при любых x и y.
РешениеВнутри выпуклого четырехугольника ABCD построены равнобедренные прямоугольные треугольники ABO1, BCO2, CDO3 и DAO4. Докажите, что если O1 = O3, то O2 = O4.
РешениеВнутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 12701]
Две окружности радиуса R касаются в точке K. На
одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем
AKB = 90o. Докажите, что AB = 2R.
Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N.
Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра
к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну
сторону от прямой MN. Докажите, что
MN2 + AB2 = 4R2.
Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что
существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.
Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.
Противоположные стороны выпуклого шестиугольника
попарно равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 12701]
Задача 57808 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57809 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57810 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57833 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57835 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 12701]
