- Планиметрия (9759 задач)
- Стереометрия (2399 задач)
- Проективная геометрия (120 задач)
- Аффинная геометрия (39 задач)
- Комбинаторная геометрия (1352 задачи)
- Топология (17 задач)
- Выпуклый анализ и линейное программирование (2 задачи)
- Геометрия (прочее) (7 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. На её меньших дугах BC , AC и AB взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно. Точки A2 , B2 и C2 – ортоцентры треугольников соответственно BA1C , AB1C и AC1B . Докажите, что описанные окружности треугольников BA2C , AB2C и AC2B пересекаются в одной точке.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
Рассмотрим последовательность, первые два члена которой равны 1 и 2 соответственно, а каждый следующий член – это наименьшее натуральное число, которое еще не встретилось в последовательности и которое не взаимно просто с предыдущим членом последовательности. Докажите, что каждое натуральное число входит в эту последовательность.
Каждое звено несамопересекающейся ломаной состоит из нечётного числа сторон клеток квадрата 100×100, соседние звенья перпендикулярны.
Может ли ломаная пройти через все вершины клеток?
Четырехугольник имеет ось симметрии. Докажите, что
этот четырехугольник либо является равнобедренной трапецией,
либо симметричен относительно диагонали.
Задачи Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 12671]
Задача 57836 |
|
|
Дан параллелограмм ABCD и точка M. Через точки A, B, C
и D проведены прямые, параллельные прямым MC, MD, MA
и MB соответственно. Докажите, что они пересекаются в одной точке.
|
|
Решение |
Задача 57863 |
|
|
Докажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.
|
|
|
Решение |
Задача 57864 |
|
|
Четырехугольник имеет ось симметрии. Докажите, что
этот четырехугольник либо является равнобедренной трапецией,
либо симметричен относительно диагонали.
|
|
Решение |
Задача 57865 |
|
|
Ось симметрии многоугольника пересекает его стороны
в точках A и B. Докажите, что точка A является либо
вершиной многоугольника, либо серединой стороны, перпендикулярной
оси симметрии.
|
|
|
Решение |
Задача 57866 |
|
|
Докажите, что если фигура имеет две перпендикулярные
оси симметрии, то она имеет центр симметрии.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 12671]
