Пусть на двух пересекающихся прямых l₁ и l₂ выбраны точки M₁ и M₂, не совпадающие с точкой пересечения M этих прямых. Поставим в соответствие им окружность, проходящую через M₁, M₂ и M.
Если (l₁, M₁), (l₂, M₂), (l₃, M₃) — прямые с выбранными точками в общем положении, то согласно задаче 2.80, а) три окружности, соответствующие парам (l₁, M₁) и (l₂, M₂), (l₂, M₂) и (l₃, M₃), (l₃, M₃) и (l₁, M₁), пересекаются в одной точке, которую мы поставим в соответствие тройке прямых с точками.
а) Пусть l₁, l₂, l₃, l₄ — четыре прямые общего положения, на каждой из которых задано по точке, причем эти точки лежат на одной окружности. Докажите, что четыре точки, соответствующие тройкам, получаемым отбрасыванием одной из прямых, лежат на одной окружности.
б) Докажите, что каждому набору из n прямых общего положения с заданными на них точками, лежащими на одной окружности, можно поставить в соответствие точку (при нечетном n) или окружность (при четном n) так, что n окружностей (точек при четном n), соответствующих наборам из n - 1 прямых, проходят через эту точку (лежат на этой окружности при четном n).

   Решение

Решить предыдущую задачу, если про массивы известно лишь, что x[1]≤...≤x[k] и  y[1]≤...≤y[l] (возрастание заменено неубыванием).

   Решение

Точка M расположена на стороне CD квадрата ABCD с центром O, причём  CM : MD = 1 : 2.
Найдите стороны треугольника AOM, если сторона квадрата равна 6.

   Решение

Докажите, что композицию чётного числа симметрий относительно прямых нельзя представить в виде композиции нечётного числа симметрий относительно прямых.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

Докажите, что любое движение плоскости является композицией не более чем трех симметрий относительно прямых.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любое движение первого рода является поворотом или параллельным переносом.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что композицию чётного числа симметрий относительно прямых нельзя представить в виде композиции нечётного числа симметрий относительно прямых.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Докажите, что композиция симметрий S = S_ACoS_ABoS_BC является скользящей симметрией, для которой вектор переноса имеет длину 2R sinsinsin, где R — радиус описанной окружности, , , — углы данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]