Каталог по темам

Задачи

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 1032]

Задача 57905

Тема:

[

Композиции движений. Теорема Шаля

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.

Прислать комментарий Решение

Задача 57906

Тема:

[

Композиции движений. Теорема Шаля

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что композицию чётного числа симметрий относительно прямых нельзя представить в виде композиции нечётного числа симметрий относительно прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 57926

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

Вокруг квадрата описан параллелограмм. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин параллелограмма на стороны квадрата, образуют квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 57960

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5
Классы: 9

а) На сторонах произвольного треугольника внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что их центры образуют правильный треугольник.
б) Докажите аналогичное утверждение для треугольников, построенных внутренним образом.
в) Докажите, что разность площадей правильных треугольников, полученных в задачах а) и б), равна площади исходного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57961

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC построены правильные треугольники A'BC и B'AC внешним образом, C'AB — внутренним, M — центр треугольника C'AB. Докажите, что A'B'M — равнобедренный треугольник, причем $\angle$ A'MB' = 120^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 1032]