Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]

Задача 58015

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Поворотные гомотетии P₁ и P₂ с центрами A₁ и A₂ имеют один и тот же угол поворота, а произведение их коэффициентов равно 1. Докажите, что композиция P₂oP₁ является поворотом, причем его центр совпадает с центром другого поворота, переводящего A₁ в A₂ и имеющего угол поворота 2 $\angle$ ( $\overrightarrow{MA_1}$ , $\overrightarrow{MN}$ ), где M — произвольная точка и N = P₁(M).

Прислать комментарий Решение

Задача 58016

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Треугольники MAB и MCD подобны, но имеют противоположные ориентации. Пусть O₁ — центр поворота на угол 2 $\angle$ ( $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{BM}$ ), переводящего A в C, а O₂ — центр поворота на угол 2 $\angle$ ( $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AM}$ ), переводящего B в D. Докажите, что O₁ = O₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 58017

Темы:	[	Поворотная гомотетия	]
	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Дана полуокружность с диаметром AB. Для каждой точки X этой полуокружности на луче XA откладывается точка Y так, что XY = kXB. Найдите ГМТ Y.

Прислать комментарий Решение

Задача 58018

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 5
Классы: 9

На стороне AB треугольника ABC дана точка P. Впишите в треугольник ABC треугольник PXY, подобный данному треугольнику LMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 58019

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 5
Классы: 9

Постройте четырехугольник ABCD по $\angle$ B + $\angle$ D, a = AB, b = BC, c = CD и d = DA.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]