Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что многоугольник нельзя покрыть двумя
многоугольниками, гомотетичными ему с коэффициентом k,
где 0 < k < 1.
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11
|
Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на
которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю
сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному,
причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный
многоугольник можно вписать окружность.
|
|
|
Сложность: 6+
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый четырехугольник ABCD . A' , B' , C' , D' –
ортоцентры треугольников BCD , CDA , DAB , ABC . Докажите, что в
четырехугольниках ABCD и A'B'C'D' соответствующие диагонали делятся
точками пересечения в одном и том же отношении.
На основаниях трапеции как на сторонах построены во внешнюю сторону два квадрата. Докажите, что отрезок, соединяющий центры квадратов, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.
Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников образуют параллелограмм.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Фильтр
