В круге радиуса 16 расположено 650 точек. Докажите, что найдется кольцо с внутренним радиусом 2 и внешним радиусом 3, в котором лежит не менее 10 из данных точек.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      

Попарные расстояния между точками A₁,..., A_n больше 2. Докажите, что любую фигуру, площадь которой меньше , можно сдвинуть на вектор длиной не более 1 так, что она не будет содержать точек A₁,..., A_n.

Прислать комментарий

Решение

В круге радиуса 16 расположено 650 точек. Докажите, что найдется кольцо с внутренним радиусом 2 и внешним радиусом 3, в котором лежит не менее 10 из данных точек.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке длиной 1 расположены попарно не пересекающиеся отрезки, сумма длин которых равна p. Обозначим эту систему отрезков A. Пусть B — дополнительная система отрезков (отрезки систем A и B не имеют общих внутренних точек и полностью покрывают данный отрезок). Докажите, что существует параллельный перенос T, для которого пересечение B и T(A) состоит из отрезков, сумма длин которых не меньше p(1 - p)/2.

Прислать комментарий

Решение

Из шахматной доски вырезали одну угловую клетку. На какое наименьшее число равновеликих треугольников можно разрезать эту фигуру?

Прислать комментарий

Решение

В квадрате со стороной 1 расположено 100 фигур, суммарная площадь которых больше 99. Докажите, что в квадрате найдется точка, принадлежащая всем этим фигурам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]