Версия для печати
Убрать все задачи

---

Один человек задумал 10 натуральных чисел - x₁, x₂, ... , x₁₀. Другой отгадывает их. Разрешается задавать вопросы вида: "чему равна сумма a₁x₁+a₂x₂+...+a₁₀x₁₀?", где a₁, a₂, ... , a₁₀ - некоторые натуральные числа. Как за 2 вопроса узнать все загаданные числа?

   Решение

---

На плоскости дано n фигур. Пусть S_i1...ik – площадь пересечения фигур с номерами i₁, ..., i_k, a S – площадь части плоскости, покрытой данными фигурами; M_k – сумма всех чисел S_i1...ik. Докажите, что:
  а)  S = M₁ – M₂ + M₃ – ... + (–1)^{n + 1}M_n;
  б)  S ≥ M₁ - M₂ + M₃ – ... + (–1)^{m + 1}M_m   при m чётном и
       S ≤ M₁ – M₂ + M₃ – ... + (–1)^{m + 1}M_m   при m нечётном.

   Решение

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 1308]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35103

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Системы счисления (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Один человек задумал 10 натуральных чисел - x₁, x₂, ... , x₁₀. Другой отгадывает их. Разрешается задавать вопросы вида: "чему равна сумма a₁x₁+a₂x₂+...+a₁₀x₁₀?", где a₁, a₂, ... , a₁₀ - некоторые натуральные числа. Как за 2 вопроса узнать все загаданные числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35650

Темы:   [ Ребусы ] [ Криптография ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

При передаче сообщений используется некоторый шифр. Пусть известно, что каждому из трех шифрованных текстов ЙМЫВОТСЬЛКЪГВЦАЯЯ УКМАПОЧСРКЩВЗАХ ШМФЭОГЧСЙЪКФЬВЫЕАКК соответствовало исходное сообщение МОСКВА. Попробуйте расшифровать три текста ТПЕОИРВНТМОЛАРГЕИАНВИЛЕДНМТААГТДЬТКУБЧКГЕИШНЕИАЯРЯ ЛСИЕМГОРТКРОМИТВАВКНОПКРАСЕОГНАЬЕП РТПАИОМВСВТИЕОБПРОЕННИГЬКЕЕАМТАЛВТДЬСОУМЧШСЕОНШЬИАЯК при условии, что двум из них соответствует одно и то же сообщение. Сообщениями являются известные крылатые фразы. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58106

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Сочетания и размещения ] [ Перегруппировка площадей ] [ Индукция в геометрии ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

На плоскости дано n фигур. Пусть S_i1...ik – площадь пересечения фигур с номерами i₁, ..., i_k, a S – площадь части плоскости, покрытой данными фигурами; M_k – сумма всех чисел S_i1...ik. Докажите, что:
  а)  S = M₁ – M₂ + M₃ – ... + (–1)^{n + 1}M_n;
  б)  S ≥ M₁ - M₂ + M₃ – ... + (–1)^{m + 1}M_m   при m чётном и
       S ≤ M₁ – M₂ + M₃ – ... + (–1)^{m + 1}M_m   при m нечётном.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60445

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В прямоугольнике площади 1 расположено пять фигур площади ½ каждая. Докажите, что найдутся
  а) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ³/₂₀;
  б) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ⅕;
  в) три фигуры, площадь общей части которых не меньше ¹/₂₀.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60847

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Периодические и непериодические дроби ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа . Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 1308]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями