Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Две прямые на плоскости пересекаются под углом
. На одной из них сидит
блоха. Каждую секунду она прыгает с одной прямой на другую (точка пересечения
считается принадлежащей обеим прямым). Известно, что длина каждого её прыжка
равна 1 и что она никогда не возвращается на то место, где была секунду
назад. Через некоторое время блоха вернулась в первоначальную точку. Докажите,
что угол измеряется рациональным числом градусов.
Решение
Решение
Отрезок длиной 1 покрыт несколькими лежащими на нем отрезками. Докажите, что среди них можно выбрать несколько попарно непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше 0,5.
Решение
Убрать все задачи
Расположите в порядке возрастания числа: 2222, 2222, 2222.
РешениеДве прямые на плоскости пересекаются под углом
РешениеДано n палочек. Из любых трёх можно сложить тупоугольный треугольник. Каково наибольшее возможное значение n?
РешениеОтрезок длиной 1 покрыт несколькими лежащими на нем отрезками. Докажите, что среди них можно выбрать несколько попарно непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше 0,5.
Решение
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 97]
Докажите, что если
+
+
=
+
+
=
=
+
+
для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .
Докажите, что для треугольника со сторонами a , b , c
и площадью S выполнено неравенство
a2+b2+c2-
(|a-b|+|b-c|+|c-a|)2
4
S.
Отрезок длиной 1 покрыт несколькими лежащими на нем отрезками.
Докажите, что среди них можно выбрать несколько попарно
непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше 0,5.
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 97]
Задача 110130 |
|
|
Докажите, что из произвольного множества трёхзначных чисел, включающего не менее четырёх чисел, взаимно простых в совокупности, можно выбрать четыре числа, также взаимно простых в совокупности.
|
|
Решение |
Задача 115986 |
|
Даны пять различных положительных чисел, сумма квадратов которых равна сумме всех десяти их попарных произведений.
а) Докажите, что среди пяти данных чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.
б) Докажите, что таких троек найдется не менее шести (тройки, отличающиеся только порядком чисел, считаем одинаковыми).
|
|
|
Решение |
Задача 109920 |
|
|
для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .
|
|
|
Решение |
Задача 111723 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58268 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 97]
