Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Через каждую вершину треугольника проведены
две прямые, делящие противоположную сторону треугольника
на три равные части. Докажите, что диагонали, соединяющие
противоположные вершины шестиугольника, образованного
этими прямыми, пересекаются в одной точке.
На сторонах AB, BC и CD параллелограмма ABCD
взяты точки K, L и M соответственно, делящие эти стороны
в одинаковых отношениях. Пусть b, c, d — прямые,
проходящие через B, C, D параллельно прямым KL, KM, ML
соответственно. Докажите, что прямые b, c, d проходят
через одну точку.
Дан треугольник ABC. Пусть O — точка пересечения
его медиан, а M, N и P — точки сторон AB, BC и CA,
делящие эти стороны в одинаковых отношениях (т. е.
AM : MB = BN : NC = CP : PA = p : q). Докажите, что:
а) O — точка пересечения медиан треугольника MNP;
б) O — точка пересечения медиан треугольника, образованного
прямыми AN, BP и CM.
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC через
точку B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая диагональ AC в точке P, а через точку C —
прямая, параллельная стороне AB и пересекающая диагональ
BD в точке Q. Докажите, что прямая PQ параллельна
основаниям трапеции.
В параллелограмме ABCD точки A1, B1, C1, D1
лежат соответственно на сторонах AB, BC, CD, DA. На
сторонах A1B1, B1C1, C1D1, D1A1 четырехугольника
A1B1C1D1 взяты соответственно точки A2, B2, C2, D2.
Известно, что
Докажите, что
A2B2C2D2 — параллелограмм со сторонами,
параллельными сторонам
ABCD.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Фильтр
