Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Аффинные преобразования и их свойства
(21 задача)
Решение задач при помощи аффинных преобразований
(12 задач)
Эллипсы Штейнера
(2 задачи)
Аффинная геометрия (прочее)
(4 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC даны точки M, N и P соответственно. Докажите:
а) если точки M1, N1 и P1 симметричны точкам M, N и P относительно середин соответствующих сторон, то SMNP = SM1N1P1.
б) если M1, N1 и P1 — такие точки сторон AC, BA и CB, что MM1| BC, NN1| CA и PP1| AB, то SMNP = SM1N1P1.
Решение
Убрать все задачи
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC даны точки M, N и P соответственно. Докажите:
а) если точки M1, N1 и P1 симметричны точкам M, N и P относительно середин соответствующих сторон, то SMNP = SM1N1P1.
б) если M1, N1 и P1 — такие точки сторон AC, BA и CB, что MM1| BC, NN1| CA и PP1| AB, то SMNP = SM1N1P1.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
В параллелограмме ABCD точки A1, B1, C1, D1
лежат соответственно на сторонах AB, BC, CD, DA. На
сторонах A1B1, B1C1, C1D1, D1A1 четырехугольника
A1B1C1D1 взяты соответственно точки A2, B2, C2, D2.
Известно, что
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
.
Докажите, что A2B2C2D2 — параллелограмм со сторонами, параллельными сторонам ABCD.
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC
даны точки M, N и P соответственно. Докажите:
а) если точки M1, N1 и P1 симметричны точкам M, N и P относительно середин соответствующих сторон, то SMNP = SM1N1P1.
б) если M1, N1 и P1 — такие точки сторон AC, BA и CB, что MM1| BC, NN1| CA и PP1| AB, то SMNP = SM1N1P1.
а) Докажите, что существует единственное аффинное
преобразование, которое переводит данную точку O в данную
точку O', а данный базис векторов
e1,
e2 —
в данный базис
e1',
e2'.
б) Даны два треугольника ABC и A1B1C1. Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, переводящее точку A в A1, B — в B1, C — в C1.
в) Даны два параллелограмма. Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, которое один из них переводит в другой.
Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из
его сторон. Докажите, что аффинным преобразованием этот
пятиугольник можно перевести в правильный пятиугольник.
Докажите, что если при аффинном (не тождественном) преобразовании L
каждая точка некоторой прямой l переходит в себя, то все прямые
вида ML(M), где в качестве M берутся произвольные точки, не
лежащие на прямой l, параллельны друг другу.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Задача 58383 |
|
|
Докажите, что A2B2C2D2 — параллелограмм со сторонами, параллельными сторонам ABCD.
|
|
Решение |
Задача 58384 |
|
|
а) если точки M1, N1 и P1 симметричны точкам M, N и P относительно середин соответствующих сторон, то SMNP = SM1N1P1.
б) если M1, N1 и P1 — такие точки сторон AC, BA и CB, что MM1| BC, NN1| CA и PP1| AB, то SMNP = SM1N1P1.
|
|
|
Решение |
Задача 58365 |
|
|
б) Даны два треугольника ABC и A1B1C1. Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, переводящее точку A в A1, B — в B1, C — в C1.
в) Даны два параллелограмма. Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, которое один из них переводит в другой.
|
|
|
Решение |
Задача 58366 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58367 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
