Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 >> [Всего задач: 21756]

Задача 58539

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Постройте рациональную параметризацию окружности x² + y² = 1, проведя прямые через точку (1, 0).

Прислать комментарий Решение

Задача 58540

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть $\left(\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right.$ ${\frac{P(t)}{A(t)}}$ , ${\frac{Q(t)}{A(t)}}$ $\left.\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right)$ — рациональная параметризация коники, построенная при решении задачи 31.071. Докажите, что степень каждого из многочленов A, P, Q не превосходит 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 58541

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что две несовпадающие коники имеют не более четырех общих точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 58542

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что если бесконечное множество точек обладает тем свойством, что расстояние между любыми двумя точками является целым числом, то все эти точки лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 58543

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

а) Докажите, что в трилинейных координатах описанная коника (т.е. коника, проходящая через все вершины треугольника) задаётся уравнением вида

pxy + qxz + rzy = 0.

б) Докажите, что в трилинейных координатах коника, касающаяся всех сторон треугольника или их продолжений, задаётся уравнением вида

px² + qy² + rz² = 2(± $\displaystyle \sqrt{pq}$ xy± $\displaystyle \sqrt{pr}$ xz± $\displaystyle \sqrt{qr}$ yz).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 >> [Всего задач: 21756]