Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 >> [Всего задач: 21756]

Задача 58528

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть a и b — фиксированные комплексные числа. Докажите, что при изменении φ от 0 до 2π точки вида aeⁱ + be^-i заметают эллипс или отрезок.

Прислать комментарий Решение

Задача 58529

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть a, b, c, d — фиксированные числа. Докажите, что когда угол $\varphi$ пробегает все возможные значения, точки с координатами

x = a cos $\displaystyle \varphi$ + b sin $\displaystyle \varphi$ , y = c cos $\displaystyle \varphi$ + d sin $\displaystyle \varphi$

заметают эллипс или отрезок.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58531

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что множество точек, равноудаленных от данной точки и данной окружности, представляет собой эллипс, гиперболу или луч.

Прислать комментарий Решение

Задача 58532

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что множество всех центров окружностей, проходящих через данную точку и касающихся данной окружности (или прямой), не содержащей данную точку, представляет собой эллипс или гиперболу (или параболу).

Прислать комментарий Решение

Задача 58533

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

На плоскости даны точки A_t = (1 + t, 1 + t) и B_t = (- 1 + t, 1 - t). Описать множество, заметаемое всеми прямыми A_tB_t для всех вещественных чисел t.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 >> [Всего задач: 21756]