Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 416]

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1² + 3² +...+ (2n - 1)² = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ n(2n - 1)(2n + 1).

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n > 1:

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите неравенство: 2ⁿ > n.

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство 2^m+n–2 ≥ mn, где m и n – натуральные числа.

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: ${\dfrac{1^2}{1\cdot3}}$ + ${\dfrac{2^2}{3\cdot5}}$ +...+ ${\dfrac{n^2}{(2n-1)(2n+1)}}$ = ${\dfrac{n(n+1)}{2(2n+1)}}$ .

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 416]