Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Методы >> Индукция >> Индукция (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Фольклор

У прямого кругового конуса длина образующей равна 5, а диаметр равен 8.

Найдите наибольшую площадь треугольного сечения, которая может получиться при пересечении конуса плоскостью.

Вниз   Решение

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные a и b. Найдите катеты.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что при инверсии с центром O окружность, проходящая через O, переходит в прямую, а окружность, не проходящая через O, — в окружность.

ВверхВниз   Решение

Автор: Bhattacharya A.

Пусть точки P и Q изогонально сопряжены относительно треугольника ABC. Точка A1, лежащая на дуге BC описанной около треугольника окружности ω, удовлетворяет условию ∠BA1P=∠CA1Q. Точки B1 и C1 определены аналогично. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что при инверсии с центром O прямая l, не проходящая через O, переходит в окружность, проходящую через O.

ВверхВниз   Решение

Докажите неравенство  2m+n–2 ≥ mn,  где m и n – натуральные числа.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 330]      

  с решениями  

Задача 60304

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60306

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите неравенство:  2n > n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60311

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  2m+n–2 ≥ mn,  где m и n – натуральные числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60286

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: $ {\dfrac{1^2}{1\cdot3}}$ + $ {\dfrac{2^2}{3\cdot5}}$ +...+ $ {\dfrac{n^2}{(2n-1)(2n+1)}}$ = $ {\dfrac{n(n+1)}{2(2n+1)}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60284

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 13 + 23 +...+ n3 = (1 + 2 +...+ n)2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 330]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .