ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства >> Неравенство треугольника >> Алгебраические задачи на неравенство треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В основании четырёхугольной пирамиды SKLMN лежит равнобедренная трапеция KLMN ( LM=KN ), описанная около окружности радиуса , MLK= . Две противоположные боковые грани перпендикулярны основанию, высота пирамиды равна 6 . Найдите расстояние от точки N до плоскости SKL . Внутри пирамиды расположен конус так, что окружность его основания вписана в треугольник SMN , а вершина принадлежит грани SKL . Вычислите высоту конуса.

Вниз   Решение

Сторона AB треугольника ABC равна 3, BC = 2AC, E — точка пересечения продолжения биссектрисы CD данного треугольника с описанной около него окружностью, DE = 1. Найдите AC.

ВверхВниз   Решение

Пусть dab и dac — расстояния от вершин B и C до прямой la, касающейся внешним образом окружностей Sb и Sc (и отличной от прямой BC); числа dbc и dba, dcb и dca определяются аналогично. Докажите, что dabdbcdca = dacdbadcb.

ВверхВниз   Решение

Доказать, что можно расставить в вершинах правильного n-угольника действительные числа x1, x2, ..., xn, все отличные от 0, так, чтобы для любого правильного k-угольника, все вершины которого являются вершинами исходного n-угольника, сумма чисел, стоящих в его вершинах, равнялась 0.

ВверхВниз   Решение

Сколько существует (невырожденных) треугольников периметра 100 с целыми длинами сторон?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

  с решениями  

Задача 57316

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

(a + b - c)(a - b + c)(- a + b + c) $\displaystyle \leq$ abc.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57317

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 5+
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

a2b(a - b) + b2c(b - c) + c2a(c - a) $\displaystyle \geq$ 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107790

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что

| x| + | y| + | z|$\displaystyle \le$| x + y - z| + | x - y + z| + |-x + y + z|,

где x, y, z — действительные числа.
Прислать комментарий     Решение

Задача 60334

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сколько существует (невырожденных) треугольников периметра 100 с целыми длинами сторон?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64488

Темы:   [ Иррациональные неравенства ]
[ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Числа x, y, z и t лежат в интервале  (0, 1).  Докажите неравенство   < 4.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам