Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 133]

Задача 78157

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Доказать, что если целое n > 1, то 1¹·2²·3³·...·nⁿ < n^n(n+1)/2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116220

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Авторы: Казицына Т.В., Френкин Б.Р.

Существует ли арифметическая прогрессия из 2011 натуральных чисел, в которой количество чисел, делящихся на 8, меньше, чем количество чисел, делящихся на 9, а последнее, в свою очередь, меньше, чем количество чисел, делящихся на 10?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60467

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Существуют ли арифметическая прогрессия, состоящая лишь из простых чисел?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34834

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?

Прислать комментарий Решение

Задача 32818

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

а) Можно ли разложить 20 монет достоинством в 1, 2, 3, ..., 19, 20 мунгу по трём карманам так, чтобы в каждом кармане оказалась одинаковая сумма денег?

б) А если добавить еще один тугрик? (Как известно, один тугрик равен ста мунгу.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 133]