Вершины правильного 45-угольника раскрашены в три цвета, причём вершин каждого цвета поровну. Докажите, что можно выбрать по три вершины каждого цвета так, чтобы три треугольника, образованные выбранными одноцветными вершинами, были равны.

   Решение

Существуют ли арифметическая прогрессия, состоящая лишь из простых чисел?

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 133]      

Доказать, что если целое  n > 1,  то  1¹·2²·3³·...·nⁿ < n^n(n+1)/2.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли арифметическая прогрессия из 2011 натуральных чисел, в которой количество чисел, делящихся на 8, меньше, чем количество чисел, делящихся на 9, а последнее, в свою очередь, меньше, чем количество чисел, делящихся на 10?

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли арифметическая прогрессия, состоящая лишь из простых чисел?

Прислать комментарий

Решение

Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?

Прислать комментарий

Решение

а) Можно ли разложить 20 монет достоинством в 1, 2, 3, ..., 19, 20 мунгу по трём карманам так, чтобы в каждом кармане оказалась одинаковая сумма денег?

б) А если добавить еще один тугрик? (Как известно, один тугрик равен ста мунгу.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 133]