Страница:
<< 39 40 41 42
43 44 45 >> [Всего задач: 366]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что найдутся четыре таких целых числа a, b, c, d, по модулю
больших 1000000, что 1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 1/abcd.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Решите уравнение x² – 5y² = 1 в целых числах.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Пусть натуральные числа $a$ и $b$ взаимно просты. Докажите, что для того, чтобы уравнение $ax + by = c$ имело ровно $n$ целых положительных решений, значение $c$ должно находиться в пределах $(n - 1) \cdot ab + a + b \leqslant c \leqslant (n + 1) \cdot ab.$
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Отметим на прямой красным цветом все точки вида 81x + 100y, где x, y – натуральные, и синим цветом –
остальные целые точки.
Найдите на прямой такую точку, что любые симметричные относительно неё целые точки окрашены в разные цвета.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Найдите все целочисленные решения уравнения a² – 3b² = 1.
Страница:
<< 39 40 41 42
43 44 45 >> [Всего задач: 366]
Фильтр
Решение 
