Докажите, что при любом натуральном n  

   Решение

Сторона основания ABC правильной призмы ABCA1B1C1 равна 1, а каждое из боковых рёбер имеет длину . Прямой круговой цилиндр расположен так, что точка A1 и середина M ребра CC1 лежат на его боковой поверхности, а ось цилиндра параллельна прямой AB1 и отстоит от неё на расстоянии . Найдите радиус цилиндра.

   Решение

Делится ли  222⁵⁵⁵ + 555²²²  на 7?

   Решение

В треугольнике ABC угол A прямой, стороны  AB = 1  и  BC = 2,  BL – биссектриса, G – точка пересечения медиан. Что больше, BL или BG?

   Решение

Пять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.

   Решение

В данную окружность, радиус которой равен 3, вписано шесть равных окружностей, из которых каждая касается данной; кроме того, каждая из этих шести окружностей касается двух соседних. Найдите радиусы окружностей.

   Решение

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC , в котором BAC = 60^o , а угол ACB – прямой. Грань BCD образует угол в 60^o с гранью ABC . Ребро BD = 2 . Сфера касается ребёр AB , AC и грани BCD . Центр сферы – точка O лежит на основании пирамиды, и отрезок OD перпендикулярен плоскости основания пирамиды ABCD . Найдите длину ребра AC .

   Решение

Приведите пример, когда равенство  (a, b, c)[a, b, c] = abc  не выполнено. Каким неравенством всегда будут связаны числа  (a, b, c)[a, b, c]  и abc?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 277]      

Натуральные числа a₁, a₂, ..., a₄₉ удовлетворяют равенству  a₁ + a₂ + ... + a₄₉ = 540.
Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?

Прислать комментарий

Решение

Числа от 1 до 1000 выписаны подряд по кругу. Начиная с первого, вычёркивается каждое 15-е число: 1, 16, 31, ..., причём при повторных оборотах зачёркнутые числа считаются снова. Число оборотов не ограничено. Сколько чисел останутся незачёркнутыми?

Прислать комментарий

Решение

Докажите равенства:
  а)  [a,(a, b)] = a;
  б)  (a, [a, b]) = a;
  в)  abc = [a, b, c](ab, ac, bc);
  г)  abc = (a, b, c)[ab, bc, ac].

Прислать комментарий

Решение

Приведите пример, когда равенство  (a, b, c)[a, b, c] = abc  не выполнено. Каким неравенством всегда будут связаны числа  (a, b, c)[a, b, c]  и abc?

Прислать комментарий

Решение

Найдите такие линейные функции  P(x)  и  Q(x),  чтобы выполнялось равенство   P(x)(2x³ – 7x² + 7x – 2) + Q(x)(2x³ + x² + x – 1) = 2x – 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 277]