Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 79]

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 3500.

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Существует ли натуральное число, у которого нечётное количество чётных натуральных делителей и чётное количество нечётных?

[Теорема Эйлера]

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что если n – чётное совершенное число, то оно имеет вид n = 2^k–1(2^k – 1), и p = 2^k – 1 – простое число Мерсенна.

[Задача Ферма]

Тема:

[

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите наименьшее число вида n = 2^αpq, где p и q – некоторые нечётные простые числа, для которого σ(n) = 3n.

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите равенства:
а) φ(m) φ(n) = φ((m, n)) φ([m, n]);
б) φ(mn) φ((m, n)) = φ(m) φ(n) (m, n).
Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 79]