Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 79]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть 
Докажите равенство φ(n) = n(1 – 1/p1)...(1 – 1/ps).
а) пользуясь мультипликативностью функции Эйлера;
б) пользуясь формулой включения-исключения.
Определение функции Эйлера φ(n) см. в задаче 60758.
|
[Тождество Гаусса]
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите тождество Гаусса 
φ(d ) = n. Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Изначально на доске написано натуральное число N. В любой момент Миша может выбрать число a > 1 на доске, стереть его и дописать все натуральные делители a, кроме него самого (на доске могут появляться одинаковые числа). Через некоторое время оказалось, что на доске написано N² чисел. При каких N это могло случиться?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такая гипербола, задаваемая уравнением вида $y=\frac{a}{x}$, что в первой координатной четверти (x>0, y>0) под ней лежат ровно 82 точки с целочисленными координатами?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Натуральное число называют совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, кроме самого этого числа. (Например, число 28 – совершенное: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.) Докажите, что совершенное число не может быть полным квадратом.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 79]
Фильтр
