Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 79]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9
|
Пусть α – действительное положительное число, d – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на d, равно [α/d].
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Докажите, что число, имеющее нечётное число делителей, является точным квадратом.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Когда натуральное число имеет нечётное количество делителей?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Сколько классов составляют приведённую систему вычетов по модулю m?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
На новогоднюю ёлку повесили 100 лампочек в ряд. Затем лампочки стали переключаться по следующему алгоритму: зажглись все, через секунду погасла каждая вторая лампочка, ещё через секунду каждая третья лампочка переключилась: если горела, то погасла и наоборот. Через секунду каждая четвёртая лампочка переключилась, ещё через секунду – каждая пятая и так далее. Через 100 секунд всё закончилось. Найдите вероятность того, что случайно выбранная после этого лампочка горит (лампочки не перегорают и не бьются).
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 79]
Фильтр
