Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Числа Фибоначчи
(71 задача)
Линейные рекуррентные соотношения
(36 задач)
Рекуррентные соотношения (прочее)
(113 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи Fn (n ≥ 1), кратное m.
Решение
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 234]
Старый калькулятор I. а) Предположим,
что мы хотим найти
![$ \sqrt[3]{x}$](show_document.php?id=620367)
(x > 0) на калькуляторе, который
кроме четырех обычных арифметических действий умеет находить
. Рассмотрим следующий алгоритм. Строится
последовательность чисел {yn}, в которой y0 —
произвольное положительное число, например,
y0 = 
, а остальные элементы определяются
соотношением
yn = ![$\displaystyle \sqrt[3]{x}$](show_document.php?id=620373)
.
б) Постройте аналогичный алгоритм для вычисления корня пятой степени.
Каким линейным рекуррентным соотношениям
удовлетворяют последовательности
a) an = n2; б) an = n3?
Определение.
Последовательность чисел Люка
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) Ln = Fn - 1 + Fn + 1;
б) 5 Fn = Ln - 1 + Ln + 1;
в) F2n = Ln . Fn;
г) Ln + 12 + Ln2 = 5F2n + 1;
д) Fn + 2 + Fn - 2 = 3Fn.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 234]
Задача 61302 |
|
|
yn + 1 = 
(n 
0).
Докажите, что
б) Постройте аналогичный алгоритм для вычисления корня пятой степени.
|
|
Решение |
Задача 61485 |
|
|
a) an = n2; б) an = n3?
|
|
|
Решение |
Задача 60570[Делимость чисел Фибоначчи] |
|
|
Докажите справедливость следующих утверждений:
а) 2 | Fn ⇔ 3 | n;
б) 3 | Fn ⇔ 4 | n;
в) 4 | Fn ⇔ 6 | n;
г) Fm | Fn ⇔ m | n при m > 2.
|
|
|
Решение |
Задача 60571 |
|
|
Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи Fn (n ≥ 1), кратное m.
|
|
|
Решение |
Задача 60585 |
|
|
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) Ln = Fn - 1 + Fn + 1;
б) 5 Fn = Ln - 1 + Ln + 1;
в) F2n = Ln . Fn;
г) Ln + 12 + Ln2 = 5F2n + 1;
д) Fn + 2 + Fn - 2 = 3Fn.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 234]
