ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Последовательности >> Рекуррентные соотношения
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что в пространстве найдётся гладкая кривая, которая пересекается с каждой плоскостью.

Вниз   Решение

Автор: Бакаев Е.В.

В треугольнике ABC провели медианы BK и CN, пересекающиеся в точке M. Какое наибольшее количество сторон четырёхугольника ANMK может иметь длину 1?

ВверхВниз   Решение

Пусть число m1 в десятичной системе счисления записывается при помощи n цифр.
Докажите, что при любом m0 число шагов k в алгоритме Евклида для чисел m0 и m1 удовлетворяет неравенству  k ≤ 5n.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 234]      

  с решениями  

Задача 61314

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите предел последовательности, которая задана условиями

a1 = 2,        an + 1 = $\displaystyle {\dfrac{a_n}{2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{a_n^2}{8}}$    (n $\displaystyle \geqslant$ 1).


Прислать комментарий     Решение

Задача 60584

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнение   xφn+1 + yφn.
Число φ определено в задаче 60578.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60592

 [Теорема Ламе]
Темы:   [ Алгоритм Евклида ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть число m1 в десятичной системе счисления записывается при помощи n цифр.
Докажите, что при любом m0 число шагов k в алгоритме Евклида для чисел m0 и m1 удовлетворяет неравенству  k ≤ 5n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60602

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите следующие свойства подходящих дробей:
  а)  PkQk–2 – Pk–2Qk = (–1)kak  (k ≥ 2);
  б)   – =   (k ≥ 1);
  в)  Q1 < Q2 < ... < Qn;
  г)   < < < ... ≤ ≤ ... < < < ;

  д)   <   (k, l ≥ 0).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60618

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:  []  = .

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 234]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .