ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите следующие свойства подходящих дробей:
  а)  PkQk–2Pk–2Qk = (–1)kak  (k ≥ 2);
  б)   =   (k ≥ 1);
  в)  Q1 < Q2 < ... < Qn;
  г)   < < < ... ≤ ≤ ... < < < ;

  д)   <   (k, l ≥ 0).

   Решение

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 233]      



Задача 60584

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнение   xφn+1 + yφn.
Число φ определено в задаче 60578.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60592

 [Теорема Ламе]
Темы:   [ Алгоритм Евклида ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть число m1 в десятичной системе счисления записывается при помощи n цифр.
Докажите, что при любом m0 число шагов k в алгоритме Евклида для чисел m0 и m1 удовлетворяет неравенству  k ≤ 5n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60602

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите следующие свойства подходящих дробей:
  а)  PkQk–2Pk–2Qk = (–1)kak  (k ≥ 2);
  б)   =   (k ≥ 1);
  в)  Q1 < Q2 < ... < Qn;
  г)   < < < ... ≤ ≤ ... < < < ;

  д)   <   (k, l ≥ 0).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60618

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:  []  = .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61309

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Ограниченность, монотонность ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Исследуйте последовательности на сходимость:
а) xn + 1 = $ {\dfrac{1}{1+x_n}}$,    x0 = 1;
б) xn + 1 = sin xn,     x0 = a $ \in$ (0;$ \pi$);
в) xn + 1 = $ \sqrt{a+x}$,    a > 0, x0 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 233]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .