Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 420]

Задача 35261

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из этих чисел делится на 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60462

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Когда натуральное число имеет нечётное количество делителей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60478

[Числа Ферма]

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число aⁿ + 1 простое, то a чётно и n = 2^k.
(Числа вида f_k = 2^{2^k} + 1 называются числами Ферма.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60660

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что число 1¹⁹⁹⁹ + 2¹⁹⁹⁹ + ... + 16¹⁹⁹⁹ делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60667

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что в трёхзначном числе, кратном 37, всегда можно переставить цифры так, что новое число также будет кратно 37.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 420]