Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 203]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что p_n+1 ≤ 2^2ⁿ + 1, где p_n – n-е простое число.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого простого числа p > 2 числитель дроби ^m/_n = ¹/₁ + ¹/₂ + ... + ¹/_p–1 делится на p.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

При помощи задачи 60752 докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида p = 4k + 1.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

К натуральному числу N прибавили наибольший его делитель, меньший N, и получили степень десятки. Найдите все такие N.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите наименьшее простое число, которое можно представить в виде суммы пяти различных простых чисел.

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 203]