Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Арифметические функции
>>
Функция Эйлера
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Докажите, что квадратные корни из комплексного числа z = a + ib находятся среди чисел
С помощью одной двусторонней линейки восставьте перпендикуляр к данной прямой l в данной точке A.
Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их
продолжения) пересекаются в одной точке. Докажите, что тетраэдр
ABCD ортоцентрический тогда и только тогда, когда две пары его
противоположных рёбер перпендикулярны, т.е. AB CD и AD
BC
(в этом случае рёбра третьей пары также перпендикулярны, т.е. AC
BD ).
Три параллельные прямые касаются в точках A , B и C сферы радиуса 4 с центром в точке O . Найдите угол BAC , если известно, что площадь треугольника OBC равна 4, а площадь треугольника ABC больше 16.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , в котором AB =2 , AD = 4 , BB1 = 12 . Точки M и K расположены на рёбрах CC1 и AD соответственно, причём CM:MC1 = 1:2 , AK = KD . Найдите угол между прямыми AM и KB1 .
Боковые стороны трапеции равны 7 и 11, а основания — 5 и 15. Прямая, проведённая через вершину меньшего основания параллельно большей боковой стороне, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его стороны.
Найдите площадь трапеции, если её диагонали равны 17 и 113, а высота равна 15.
Докажите, что если каждое из двух чисел является суммой квадратов двух целых чисел, то и их произведение является суммой квадратов двух целых чисел.
Чему равна сумма φ(1) + φ(p) + φ(p2) + ... + φ(pα), где α #8211; некоторое натуральное число?
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 60758 |
|
|
Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n. Найдите a) φ(17); б) φ(p); в) φ(p²); г) φ(pα).
|
|
Решение |
Задача 60759 |
|
|
Чему равна сумма φ(1) + φ(p) + φ(p2) + ... + φ(pα), где α #8211; некоторое натуральное число?
|
|
Решение |
Задача 60760 |
|
|
Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.
|
|
|
Решение |
Задача 60765 |
|
|
Решите уравнения а) φ(x) = 2; б) φ(x) = 8; в) φ(x) = 12; г) φ(x) = 14.
|
|
|
Решение |
Задача 60767 |
|
|
Решите уравнения а) φ(x) = x/2; б) φ(x) = x/3; φ(x) = x/4.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
