-
Количество и сумма делителей числа
(51 задача)
Функция Эйлера
(24 задачи)
Функция Мебиуса
(1 задача)
Арифметические функции (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Две противоположные вершины единичного куба совпадают с центрами оснований цилиндра, а остальные вершины расположены на боковой поверхности цилиндра. Найдите высоту и радиус основания цилиндра.
РешениеНа сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N соответственно. Диагональ BD пересекает стороны AM и AN треугольника AMN соответственно в точках E и F , разбивая его на две части. Докажите, что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только тогда, когда точка K , определяемая условиями EK || AD , FK || AB , лежит на отрезке MN .
РешениеДокажите равенства:
а) φ(m) φ(n) = φ((m, n)) φ([m, n]);
б) φ(mn) φ((m, n)) = φ(m) φ(n) (m, n).
Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.
Решение
Задачи
Задача 109896 |
|
|
Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 3500.
|
|
Решение |
Задача 116708 |
|
|
Существует ли натуральное число, у которого нечётное количество чётных натуральных делителей и чётное количество нечётных?
|
|
|
Решение |
Задача 60547[Теорема Эйлера] |
|
|
Докажите, что если n – чётное совершенное число, то оно имеет вид n = 2k–1(2k – 1), и p = 2k – 1 – простое число Мерсенна.
|
|
|
Решение |
Задача 60550[Задача Ферма] |
|
|
Найдите наименьшее число вида n = 2αpq, где p и q – некоторые нечётные простые числа, для которого σ(n) = 3n.
|
|
|
Решение |
Задача 60777 |
|
|
Докажите равенства:
а) φ(m) φ(n) = φ((m, n)) φ([m, n]);
б) φ(mn) φ((m, n)) = φ(m) φ(n) (m, n).
Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 79]
