Версия для печати
Убрать все задачи

---

Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа . Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.

   Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 151]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60847

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Периодические и непериодические дроби ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа . Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60867

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Можно ли нарисовать правильный треугольник с вершинами в узлах квадратной сетки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73737

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Из последовательности  a,  a + d,  a + 2d,  a + 3d, ...,  являющейся бесконечной арифметической прогрессией, где d не равно 0, тогда и только тогда можно выбрать подпоследовательность, являющуюся бесконечной геометрической прогрессией, когда отношение ^a/_d  рационально. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77934

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Имеется несколько чисел, каждое из которых меньше чем 1951. Общее наименьшее кратное любых двух из них больше чем 1951.
Доказать, что сумма обратных величин этих чисел меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78624

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дана последовательность целых положительных чисел X₁, X₂...X_n, все элементы которой не превосходят некоторого числа M. Известно, что при всех k > 2 X_k = | X_{k - 1} - X_{k - 2}|. Какой может быть максимальная длина этой последовательности?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 151]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями