Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 151]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Последовательность чисел x1, x2, ... такова, что x1 = ½ и 
для всякого натурального k.
Найдите целую часть суммы 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Бесконечная последовательность чисел xn определяется условиями: xn+1 = 1 – |1 – 2xn|, причём 0 ≤ x1 ≤ 1.
а) Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая в том и только в том случае, когда x1 рационально.
б) Сколько существует значений x1, для которых эта последовательность – периодическая с периодом T (для каждого T = 2, 3, ...)?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На плоскости даны две точки A и B. Пусть C – некоторая точка плоскости, равноудалённая от точек A и B. Построим последовательность точек
C1 = C, C2, C3, ..., где Cn+1 – центр описанной окружности треугольника ABCn. При каком положении точки C
а) точка Cn попадёт в середину отрезка AB (при этом Cn+1 и дальнейшие члены последовательности не определены)?
б) точка Cn совпадает с C?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Рассматривается последовательность, n-й член которой есть первая цифра числа 2n.
Докажите, что количество различных "слов" длины 13 – наборов из 13 подряд идущих цифр – равно 57.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли четырёхугольник
ABCD площади 1 такой, что для любой точки
O внутри него площадь хотя бы одного из треугольников
OAB,
OBC,
OCD,
DOA иррациональна.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 151]
Фильтр
