Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Для любого натурального числа n существует составленное из цифр 1 и 2 число, делящееся на 2n. Докажите это.
(Например, на 2 делится 2, на 4 делится 12, на 8 делится 112, на 16 делится 2112...)
РешениеНайдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром b и углом γ между соседними боковыми гранями.
РешениеТочка E – середина той дуги AB описанной окружности треугольника ABC, на которой лежит точка C; C1 – середина стороны AB. Из точки E опущен перпендикуляр EF на AC. Докажите, что:
а) прямая C1F делит пополам периметр треугольника ABC;
б) три такие прямые, построенные для каждой стороны треугольника,
пересекаются в одной точке.
РешениеДокажите, что уравнения
а) 8x4 + 4y4 + 2z4 = t4;
б) x² + y² + z² = 2xyz;
в) x² + y² + z² + u² = 2xyzu;
г) 3n = x² + y²
не имеют решений в натуральных числах.
Решение
Задачи
Задача 61166 |
|
|
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности
|
|
Решение |
Задача 111829 |
|
|
В бесконечной последовательности (xn) первый член x1 – рациональное число, большее 1, и xn+1 = xn + 1/[xn] при всех натуральных n.
Докажите, что в этой последовательности есть целое число.
|
|
|
Решение |
Задача 77882 |
|
|
Доказать, что равенство x² + y² + z² = 2xyz для целых x, y и z возможно только при x = y = z = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 60852[Метод спуска] |
|
|
Докажите, что уравнения
а) 8x4 + 4y4 + 2z4 = t4;
б) x² + y² + z² = 2xyz;
в) x² + y² + z² + u² = 2xyzu;
г) 3n = x² + y²
не имеют решений в натуральных числах.
|
|
|
Решение |
Задача 77885 |
|
|
Найти такие целые числа x, y, z и t, что x² + y² + z² + t² = 2xyzt.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
