ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Математический анализ >> Действительные числа >> Рациональные и иррациональные числа
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В конусе расположены два одинаковых шара радиуса r , касающиеся основания конуса в точках, симметричных относительно центра основания. Каждый из шаров касается боковой поверхности конуса и другого шара. Найдите угол между образующей конуса и основанием, при которой объём конуса наименьший.

Вниз   Решение

Можно ли описать окружность около четырёхугольника, углы которого по порядку относятся как: а) 2:4:5:3; б) 5:7:8:9?

ВверхВниз   Решение

Автор: Гольдшейд И.

Пусть M – внутренняя точка прямоугольника ABCD, а S – его площадь. Докажите, что S ≤ AM·CM + BM·DM.

ВверхВниз   Решение

Пусть ABCDA1B1C1D1 – единичный куб. Найдите объём общей части треугольных пирамид ACB1D1 и A1C1BD .

ВверхВниз   Решение

Треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC; стороны AD и BC пересекаются в точке M. Углы B и D равны по 40°. Расстояние между вершинами D и B равно стороне AB,  ∠AMC = 70°.  Найдите углы треугольников ABC и ADC.

ВверхВниз   Решение

Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в треугольнике — число рациональное.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 95]      

  с решениями  

Задача 60844

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется конечной или периодической десятичной дробью.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60846

Темы:   [ Десятичные дроби (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60855

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения  x² + ax + b = 0  равен  1 + .  Найдите a и b, если известно, что они рациональны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60866

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в треугольнике — число рациональное.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60869

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что на окружности с центром в точке    лежит не более одной точки целочисленной решетки.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 95]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам