Два многочлена  P(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d  и  Q(x) = x² + px + q  принимают отрицательные значения на некотором интервале I длины более 2, а вне I – неотрицательны. Докажите, что найдётся такая точка x₀, что  P(x₀) < Q(x₀).

   Решение

Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в треугольнике — число рациональное.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 95]      

Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется конечной или периодической десятичной дробью.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

Прислать комментарий

Решение

Один из корней уравнения  x² + ax + b = 0  равен  1 + .  Найдите a и b, если известно, что они рациональны.

Прислать комментарий

Решение

Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в треугольнике — число рациональное.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что на окружности с центром в точке    лежит не более одной точки целочисленной решетки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 95]