Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]

Задача 76485

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Доказать, что многочлен с целыми коэффициентами a₀xⁿ + a₁x^n–1 + ... + a_n–1x + a_n, принимающий при x = 0 и x = 1 нечётные значения, не имеет целых корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76521

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что в произведении (1 – x + x² – x³ + ... – x⁹⁹ + x¹⁰⁰)(1 + x + x² + x³ + ... + x⁹⁹ + x¹⁰⁰) после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остаётся членов, содержащих x в нечётной степени.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76536

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
Темы:	[	Производящие функции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Определить коэффициенты, которые будут стоять при x¹⁷ и x¹⁸ после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении

(1 + x⁵ + x⁷)²⁰.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35231

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Раскладки и разбиения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Вычислите коэффициент при x¹⁰⁰ в многочлене (1 + x + x² + ... + x¹⁰⁰)³ после приведения всех подобных членов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60975

Тема:

[

Свойства коэффициентов многочлена

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть P(x) = (2x² – 2x + 1)¹⁷(3x² – 3x + 1)¹⁷. Найдите
a) сумму коэффициентов этого многочлена;
б) суммы коэффициентов при чётных и нечётных степенях x.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]