Доказать, что любая правильная дробь может быть представлена в виде (конечной) суммы обратных величин попарно различных целых чисел.

   Решение

Докажите, что если  n > 2,  то число всех правильных несократимых дробей со знаменателем n чётно.

   Решение

Найдите все несократимые дроби, увеличивающиеся вдвое после увеличения и числителя и знаменателя на 10.

   Решение

Дан параллелограмм ABCD и точка M. Через точки A, B, C и D проведены прямые, параллельные прямым MC, MD, MA и MB соответственно. Докажите, что они пересекаются в одной точке.

   Решение

Иногда, вычитая дроби, можно вычитать их числители и складывать знаменатели. Например:  
Для каких дробей это возможно?

   Решение

Из спичек выложено неверное равенство (см. рисунок). Покажите, как переложить одну спичку, чтобы получилось равенство, в котором значения левой и правой частей различаются меньше, чем на 0,1.

   Решение

Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40%?

   Решение

Числитель и знаменатель дроби – натуральные числа, дающие в сумме 101. Известно, что дробь не превосходит ⅓.
Укажите наибольшее возможное значение такой дроби.

   Решение

Замените $\ast$ одинаковыми числами так, чтобы равенство стало верным: $$\frac{20}{\ast} - \frac{\ast}{15} = \frac{20}{15}$$

   Решение

  Пошёл Иван-царевич искать похищенную Кощеем Василису Прекрасную. Навстречу ему Леший.
  – Знаю, – говорит, – я дорогу в Кощеево Царство, случалось, ходил туда. Шёл я четыре дня и четыре ночи. За первые сутки я прошёл треть пути – прямой дорогой на север. Потом повернул на запад, сутки продирался лесом и прошёл вдвое меньше. Третьи сутки я шёл лесом, уже на юг, и вышел на прямую дорогу, ведущую на восток. Прошагал я по ней за сутки 100 вёрст и попал в Кощеево царство. Ты ходок такой же резвый, как и я. Иди, Иван-царевич, глядишь, на пятый день будешь в гостях у Кощея.
  – Нет, – отвечал Иван-царевич, – если всё так, как ты говоришь, то уже завтра я увижу мою Василису Прекрасную.
  Прав ли он? Сколько вёрст прошёл Леший и сколько думает пройти Иван-царевич?

   Решение

Сколько представлений допускает дробь    в виде суммы двух положительных дробей со знаменателями n и  n + 1?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]      

Сколько представлений допускает дробь    в виде суммы двух положительных дробей со знаменателями n и  n + 1?

Прислать комментарий

Решение

Иногда, вычитая дроби, можно вычитать их числители и складывать знаменатели. Например:  
Для каких дробей это возможно?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли число ¹/₁₀ представить в виде произведения десяти положительных правильных дробей?

Прислать комментарий

Решение

Известно, что  ¹/_a – ¹/_b = ¹/_a+b.  Докажите, что  ¹/_a² – ¹/_b² = ¹/_ab.

Прислать комментарий

Решение

Действительные числа $a$, $b$, $c$, $d$ таковы, что $$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{c}{d} + \frac{d}{c}.$$ Докажите, что произведение каких-то двух чисел из $a$, $b$, $c$, $d$ равно произведению двух других.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]