Версия для печати
Убрать все задачи

---

На ребрах связного графа расставлены стрелки так, что для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.
Докажите, что двигаясь по стрелкам, можно добраться от каждой вершины до любой другой.

   Решение

---

Выведите из теоремы 61013 то, что   – иррациональное число.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 63]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66616

Тема:   [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального числа $n\geqslant 2$ и для любых действительных чисел $a_1, a_2, \ldots, a_n$, удовлетворяющих условию $a_1+a_2+\ldots+a_n\ne 0$, уравнение $$\begin{align*} &a_1(x-a_2)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\\+&a_2(x-a_1)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\ldots\\ \ldots+&a_n(x-a_1)(x-a_2)\ldots(x-a_{n-1})=0 \end{align*}$$ имеет хотя бы один действительный корень.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61538

Темы:   [ Задачи-шутки ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9,10,11

Найдите коэффициент при x у многочлена  (x – a)(x – b)(x – c)...(x – z).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61014

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Выведите из теоремы 61013 то, что   – иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61433

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что если Q(x) – многочлен степени  m + 1,  то  P(x) = ΔQ(x)  – многочлен степени m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66609

Темы:   [ Дроби (прочее) ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Пусть $f(x)=x^2+3x+2$. Вычислите $$\Bigl(1-\frac{2}{f(1)}\Bigr)\Bigl(1-\frac2{f(2)}\Bigr)\Bigl(1-\frac2{f(3)}\Bigr)\ldots\Bigl(1-\frac2{f(2019)}\Bigr).$$

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 63]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями