Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 61057

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]
Темы:	[	Задачи на движение	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Два корабля двигаются с постоянными скоростями. Расстояния между ними, измеренные в 12, 14 и 15 часов, равнялись
5, 7 и 2 километра соответственно. Каким было расстояние между кораблями в 13 часов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61448

[Интерполяционная формула Ньютона]

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Ньютона	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

а) Докажите, что для любого многочлена f(x) степени n существует единственное представление его в виде

Биномиальный коэффициент

интерпретируется как многочлен от переменной x. В частности, нижний индекс у биномиального коэффициента может быть любым действительным числом.

б) Докажите, что коэффициенты d₀, d₁, ..., d_n в этом представлении вычисляются по формуле d_k = Δ^kf(0) (0 ≤ k ≤ n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61449

[Целозначные многочлены]

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Ньютона	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n.
Докажите, что где d₀, d₁, ..., d_n – некоторые целые числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65253

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Тыщук К.

Дано натуральное число n > 3. Назовём набор из n точек на координатной плоскости допустимым, если их абсциссы различны, и каждая из этих точек окрашена либо в красный, либо в синий цвет. Будем говорить, что многочлен P(x) разделяет допустимый набор точек, если либо выше графика P(x) нет красных точек, а ниже – нет синих, либо наоборот (на самом графике могут лежать точки обоих цветов). При каком наименьшем k любой допустимый набор из n точек можно разделить многочленом степени не более k?

Прислать комментарий Решение

Задача 109883

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Дужин С.В.

Найдите все такие натуральные n, что при некоторых различных натуральных a, b, c и d среди чисел

есть по крайней мере два числа, равных n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]