Страница:
<< 1123 1124 1125 1126
1127 1128 1129 >> [Всего задач: 21756]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Пусть x1 < x2 < ... < xn – действительные числа. Постройте многочлены f1(x), f2(x), ..., fn(x) степени n – 1, которые удовлетворяют условиям fi(xi) = 1 и fi(xj) = 0 при i ≠ j (i, j = 1, 2, ..., n).
Опишите явный вид многочлена f(x) = f1(x) + f2(x) + ... + fn(x), где fi(x) – многочлены
из задачи 61050.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если x + iy = (s + it)n, то x2 + y2 = (s2 + t2)n.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если |z| = 1 (z ≠ –1), то для некоторого действительного t справедливо равенство z = (1 + it)(1 – it)–1.
|
[Формулы Муавра]
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Докажите две формулы Муавра. Первая из них дает правило возведения в степень комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = r(cos φ + isin φ):
zn = rn(cos nφ + isin nφ) (n ≥ 1).
Вторая позволяет вычислять все n корней n-й степени из данного числа: 
Страница:
<< 1123 1124 1125 1126
1127 1128 1129 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
Решение
Решение 
