Статья на тему "Индукция"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Индукция в геометрии
(80 задач)
Индукция (прочее)
(332 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию.
Докажите, что радиус вписанной окружности равен трети одной из высот треугольника.
Решениеa1, a2, ..., an — произвольные натуральные числа. Обозначим через bk количество чисел из набора a1, a2, ..., an, удовлетворяющих условию: ai ≥ k.
Доказать, что a1 + a2 + ... + an = b1 + b2 + ...
Решениеа) Докажите, что где a0, ..., an – рациональные числа.
б) Найдите эти представления в явном виде для n = 2, 3, 4, 5.
в) Выразите sinnx при чётном n в виде а при нечётном – в виде
Решение
Задачи
Задача 60601 |
|
|
Пусть a0 – целое, a1, ..., an – натуральные числа. Определим две последовательности
P–1 = 1, P0 = a0, Pk = akPk–1 + Pk–2 (1 ≤ k ≤ n); Q–1 = 0, Q0 = 1, Qk = akQk–1 + Qk–2 (1 ≤ k ≤ n).
Дроби Pk/Qk называются подходящими дробями к числу [a0; a1, a2, ..., an].
Докажите, что построенные последовательности для k = 0, 1, ..., n обладают следующими свойствами:
а) Pk/Qk = [a0; a1, a2,..., ak];
б) PkQk–1 – Pk–1Qk = (–1)k+1;
в) (Pk, Qk) = 1.
|
|
Решение |
Задача 60912 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61104 |
|
|
а) Докажите, что где a0, ..., an – рациональные числа.
б) Найдите эти представления в явном виде для n = 2, 3, 4, 5.
в) Выразите sinnx при чётном n в виде а при нечётном – в виде
|
|
|
Решение |
Задача 64191 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64347 |
|
|
На плоскости проведены n прямых, среди которых нет параллельных. Никакие три из них не пересекаются в одной точке. Докажите, что существует такая n-звенная несамопересекающаяся ломаная A0A1A2...An, что на каждой из n прямых лежит ровно по одному звену этой ломаной.
|
|
|
Решение |
Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 416]
