В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CD$. На отрезках $AD$ и $CD$ построены равносторонние треугольники $AED$ и $CFD$, так что точка $E$ лежит в той же полуплоскости относительно прямой $AB$, что и $C$, а точка $F$ лежит в той же полуплоскости относительно прямой $CD$, что и $B$. Прямая $EF$ пересекает катет $AC$ в точке $L$. Докажите, что $FL=CL+LD$.

   Решение

Пусть z₁ и z₂ – фиксированные точки комплексной плоскости. Дайте геометрическое описание множеств всех точек z, удовлетворяющих соотношениям:
  а)  arg = 0;   б)  arg = 0.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 6038]      

Докажите следующие формулы:

aⁿ⁺¹ – bⁿ⁺¹ = (a – b)(aⁿ + a^n–1b + ... + bⁿ);

a²ⁿ⁺¹ + b²ⁿ⁺¹ = (a + b)(a²ⁿ – a^2n–1b + a^2n–2b² – ... + b²ⁿ).

Прислать комментарий

Решение

Пусть  z = x + iy,  w = u + iv.  Найдите
  а)  z + w;   б)  zw;   в)  ^z/_w.

Прислать комментарий

Решение

Докажите равенства:
  а)     б)     в)     г)     д)  

Прислать комментарий

Решение

Докажите равенства:
  а)  z + = 2Re z;   б)  z – = 2i Im z;   в)  z = |z|².

Прислать комментарий

Решение

Пусть z₁ и z₂ – фиксированные точки комплексной плоскости. Дайте геометрическое описание множеств всех точек z, удовлетворяющих соотношениям:
  а)  arg = 0;   б)  arg = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 6038]