ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Куб разбит на прямоугольные параллелепипеды так, что для любых двух параллелепипедов их проекции на некоторую грань куба перекрываются (то есть пересекаются по фигуре ненулевой площади). Докажите, что для любых трёх параллелепипедов найдётся такая грань куба, что проекции каждых двух из них на эту грань не перекрываются.

Вниз   Решение


Найдите наибольшее и наименьшее значения функций
а) f1(x) = a cos x + b sin x;
б) f2(x) = a cos2x + b cos x sin x + c sin2x.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 61199

Тема:   [ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Вычислите следующие произведения:
а) sin 20osin 40osin 60osin 80o;
б) cos 20ocos 40ocos 60ocos 80o.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61215

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Докажите, что функция cos$ \sqrt{x}$ не является периодической.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61216

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

При каких целых значениях n функция

y = cos nx . sin$\displaystyle {\dfrac{5}{n}}$x

имеет период 3$ \pi$?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61203

Тема:   [ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенство:

tg 20o . tg 40o . tg 80o = $\displaystyle \sqrt{3}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61213

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Найдите наибольшее и наименьшее значения функций
а) f1(x) = a cos x + b sin x;
б) f2(x) = a cos2x + b cos x sin x + c sin2x.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .