Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]

Задача 61250

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть

u_k = $\displaystyle {\dfrac{\sin2nx\cdot\sin(2n-1)\cdot x\ldots\cdot\sin(2n-k+1)x}{\sin kx\cdot\sin(k-1)x\cdot\ldots\cdot\sin x}}$ .

Докажите, что числа u_k можно представить в виде многочлена от cos x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86112

Темы:	[	Общие четырехугольники	]
Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 2
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Существует ли плоский четырехугольник, у которого тангенсы всех внутренних углов равны?

Прислать комментарий Решение

Задача 61100

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Проверьте, что многочлены Чебышёва T_n(x) и U_n(x) (см. задачу 61099) удовлетворяют начальным условиям
T₀(x) = 1, T₁(x) = x; U₀(x) = 1, U₁(x) = 2x, и рекуррентным формулам T_n+1(x) = 2xT_n(x) – T_n–1(x), U_n+1(x) = 2xU_n(x) – U_n–1(x).

Прислать комментарий

Решение

Задача 66575

Темы:	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Бегунц А.В.

Решите уравнение $$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$ где $[a]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $a$.

Прислать комментарий Решение

Задача 61483

Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть характеристическое уравнение (11.3 ) последовательности (11.2) имеет комплексные корни x_{1, 2} = a±ib = re^±i. Докажите, что для некоторой пары чисел c₁, c₂ будет выполняться равенство

a_n = rⁿ(c₁cos n $\displaystyle \varphi$ + c₂sin n $\displaystyle \varphi$ ).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]